欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
inx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。
扩展资料：
欧拉公式的意义：
1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律
2、思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。
3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。
定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学。我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质。
4、提出多面体分类方法：
在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。
除简单多面体外，还有非简单多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面。其欧拉示性数f (p)=16+16-32=0，即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0。
欧拉公式求面积
以三角形为例：
欧拉三角形面积公式为d²=R(R-2r)。
已知三角形ABC中，外接圆圆心O，半径R内接圆圆心I，半径r设d为O到I的距离，求证：d²=R(R-2r)。
设角OAB=q
r=(R+d)sinq，r+d=Rcos2q。
再由cos2q=1-2(sinq)²，得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0。
因为OI所以d²=R(R-2r)。
